Найти объем и площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, основанием которого является прямоугольник со сторонами АД=5см, ДС=12см, а диагональ боковой грани ДС1=15см. 2.Найти объем правильной треугольной пирамиды, если все ребра равны 6см. 3.Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований 3см2 и 27см2 и высотой 5см. 4.Основанием пирамиды служит квадрат со стороною 16см. Найдите объем пирамиды, если каждое ее боковое ребро наклонено к основанию пирамиды под углом 450.

1. Для вычисления объема и площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда нам необходимо располагать соответствующими формулами. Объем прямоугольного параллелепипеда: V = Длина * Ширина * Высота В данном случае, АД = 5см, ДС = 12см, и ДС1 = 15см. Сначала найдем высоту параллелепипеда. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h: h^2 = ДС1^2 - ДС^2 h = √(15^2 - 12^2) = √(225 - 144) = √81 = 9см Теперь можем найти объем: V = 5см * 12см * 9см = 540см³ Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, используем формулу: Площадь боковой поверхности = 2(Длина * Высота + Ширина * Высота) Площадь боковой поверхности = 2(5см * 9см + 12см * 9см) = 2(45см^2 + 108см^2) = 2(153см^2) = 306см² Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 540см³, а площадь его боковой поверхности составляет 306см². 2. Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды со всеми ребрами равными 6см, используем следующую формулу: Объем пирамиды = (Основание * Высота) / 3 В данном случае, у треугольной пирамиды основание - треугольник, а все его ребра равны 6см. Таким образом, объем пирамиды: V = (1/2 * a * h) * h / 3, где a - длина основания, h - высота V = (1/2 * 6см * 3см) * 3см / 3 = 9см³ Следовательно, объем правильной треугольной пирамиды равен 9см³. 3. Для нахождения объема усеченной пирамиды с данными площадями оснований и высотой, мы можем воспользоваться формулой: V = (1/3) * (S1 + S2 + √(S1 * S2)) * h, где S1 и S2 - площади оснований, h - высота Подставив значения, получим: V = (1/3) * (3см² + 27см² + √(3см² * 27см²)) * 5см V = (1/3) * (30см² + √81см^4) * 5см V = (1/3) * (30см² + 9см²) * 5см V = (1/3) * 39см² * 5см V = 65см³ Значит, объем усеченной пирамиды равен 65см³. 4. Чтобы найти объем пирамиды с квадратным основанием и наклоненными боковыми ребрами, нужно учитывать угол наклона. Будем опираться на формулу для объема пирамиды, а затем внести корректировки для угла наклона. Для вычисления объема пирамиды с углом наклона 45° используем формулу: V = (1/3) * Площадь основания * Высота Учитывая, что сторона квадрата основания равна 16см, а угол наклона 45°, следует умножить площадь основания на 0.5 для учета угла наклона. V = (1/3) * 16см * 16см * 0.5 * 16см = 170.67см³ Таким образом, объем пирамиды равен примерно 170.67см³ при угле наклона 45°.