Давай решим первую задачу по геометрии вместе. У нас есть цилиндр, и нужно найти его полную поверхность.
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности. Основание цилиндра – это круг, площадь одного основания находим по формуле (S = πr^2), где (r) – радиус круга. Так как у цилиндра два основания, то удвоим полученный результат. Радиус можно найти, зная площадь круга. Площадь одного основания нам известна - 7,7 см^2, поэтому:
[S_{осн} = πr^2 = 7,7 см^2,]
[r^2 = \frac{7,7}{π},]
[r = \sqrt{\frac{7,7}{π}}.]
Так как значение π нам дано как ( \frac{22}{7} ), то подставляем его:
[r = \sqrt{\frac{7,7 \times 7}{22}} = \sqrt{\frac{53,9}{22}} ≈ \sqrt{2,45} ≈ 1,56 см.]
Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого надо вычислить длину окружности основания (то есть периметр) и умножить ее на высоту цилиндра. Формула боковой поверхности: (S_б = 2πrh), где (h) – высота цилиндра. Высота дана – 10 см, используем найденный ранее радиус:
[S_{б} = 2π \times 1,56 \times 10 ≈ 2 \times \frac{22}{7} \times 1,56 \times 10 ≈ 97,44 см^2.]
Теперь суммируем площадь боковой поверхности и площади двух оснований:
[S_{полн} = S_{б} + 2 \times S_{осн} = 97,44 см^2 + 2 \times 7,7 см^2 = 97,44 см^2 + 15,4 см^2 = 112,84 см^2.]
Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна примерно 112,84 см^2.
