log 10 (x)²+2log 10 (x) -3>0 решиалгорифмическое неравенство и напиши чему оно принадлежит

Для решения данного логарифмического неравенства сначала преобразуем его. Имеем:

log10(x)² + 2log10(x) - 3 > 0

Для удобства заметим, что log10(x)² = (log10(x))². Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

(log10(x))² + 2log10(x) - 3 > 0

Проведем замену, обозначив log10(x) за t:

t² + 2t - 3 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения t² + 2t - 3 = 0 и выясним, где выполняется неравенство.

D = 2² - 41(-3) = 4 + 12 = 16 t₁,₂ = (-2 ± √16) / 2 = (-2 ± 4) / 2

t₁ = 1, t₂ = -3

Следовательно, уравнение разбивается на три интервала:

(-∞, -3), (-3, 1), (1, ∞)

Проверим значения на каждом интервале:

1. Для t < -3: t² + 2t - 3 > 0, значит, этот интервал не подходит.
2. Для -3 < t < 1: t² + 2t - 3 > 0, следовательно, t принадлежит этому интервалу.
3. Для t > 1: t² + 2t - 3 > 0, значит, этот интервал также не подходит.

Таким образом, решением логарифмического неравенства log10(x)² + 2log10(x) - 3 > 0 является интервал (-3, 1).