on antud funktsioon y=x^3-12x. leia selle funktsiooni 1. tuletis 2. kahanemisvahemik 3. ekstreemumpunktide koordinaadid
- Для данной функции \( y = x^3 - 12x \) нам нужно найти производную.
Для нахождения производной функции \( y = x^n \), где \( n \) - степень, следует использовать правило дифференцирования степенной функции. Для функции \( y = x^3 - 12x \) мы должны применить это правило дважды, так как у нас есть два члена.
Производная члена \( x^3 \) равна \( 3x^{3-1} = 3x^2 \), а производная члена \( -12x \) равна \( -12 \). Таким образом, мы получаем производную для функции \( y = x^3 - 12x \) равную \( 3x^2 - 12 \).
- Когда мы говорим о диапазоне убывания или возрастания функции, мы ищем интервалы, на которых функция уменьшается или увеличивается. Для данной функции \( y = x^3 - 12x \) нам нужно найти когда производная \( 3x^2 - 12 \) положительна и отрицательна.
Производная \( 3x^2 - 12 \) положительна в тех точках, где \( x^2 > 4 \). Таким образом, функция возрастает, когда \( x < -2 \) и \( x > 2 \), и убывает на интервале \( -2 < x < 2 \).
- Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. Для нахождения экстремумов функции \( y = x^3 - 12x \) нужно рассмотреть значения производной \( 3x^2 - 12 \).
Чтобы найти экстремумы, следует найти точки, где производная равна нулю или не существует. Далее, вычислить значения функции в этих точках. Для данной функции, точка экстремума будет при \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
Таким образом, координаты экстремумов функции \( y = x^3 - 12x \) будут ( -2, 16) и (2, -16).
