Периметр трапеции АМКС вычисляется по формуле P = АМ + МК + КС + АС. В данной задаче, АМ и КС неизвестны. Чтобы их найти, нам понадобятся геометрические свойства треугольника.
Так как прямая МК параллельна стороне АС, по теореме Талеса, отношение длины отрезка АМ к длине отрезка МК равно отношению длины отрезка АВ к длине отрезка ВС.
Таким образом, АМ/МК = АВ/ВС
Подставляя известные значения, получаем:
АМ/4 = 3,75/10
Упрощая уравнение, получаем:
АМ = 1,5
Также, поскольку прямая МК параллельна стороне АС, отношение длины отрезка КС к длине отрезка МК равно отношению длины отрезка ВС к длине отрезка АВ.
Таким образом, КС/МК = ВС/АВ
Подставляя известные значения, получаем:
КС/4 = 10/3,75
Упрощая уравнение, получаем:
КС = 10,67
Теперь мы можем вычислить периметр трапеции АМКС:
P = АМ + МК + КС + АС
= 1,5 + 4 + 10,67 + 5
= 21,17
Ответ: Периметр трапеции АМКС равен 21,17 см.