2. В цепь переменного тока включён конденсатор электроёмкостью 50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени выражается в единицах СИ формулой и = 4cos(20t). a) Как изменится ёмкостное сопротивление конденсатора, если увеличить частоту тока в 2 раза? б) Чему равно ёмкостное сопротивление конденсатора? b) Какой формулой в единицах СИ выражается зависимость от времени силы тока в цепи?

a) Если увеличить частоту тока в 2 раза, то ёмкостное сопротивление конденсатора останется неизменным. Это потому, что ёмкостное сопротивление конденсатора зависит от значений ёмкости и частоты тока по формуле Xc = 1/(2πfC), где Xc - ёмкостное сопротивление, f - частота, C - емкость. Поскольку частота увеличивается в 2 раза, это компенсируется уменьшением ёмкости в 2 раза, и ёмкостное сопротивление остаётся неизменным. б) Ёмкостное сопротивление конденсатора равно Xc = 1/(2πfC), где f - частота тока, C - ёмкость. В данном случае, имеем f = 20 Гц, C = 50 мкФ = 50*10^(-6) Ф. Подставляя значения, получаем Xc = 1/(2π*20*50*10^(-6)) ≈ 1592 Ом. в) Зависимость от времени силы тока в цепи может быть выражена формулой i = -ω*CU0*sin(ωt), где i - сила тока, ω - угловая частота (равная 2πf), C - ёмкость конденсатора, U0 - амплитудное значение напряжения на конденсаторе, t - время. В данном случае, мы знаем, что U = 4cos(20t), а также значение C = 50 мкФ. Подставляя данные, получаем i = -2π*20*50*10^(-6)*4sin(20t).