12.Решите задачи на движение: а) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста? б) Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км? в) Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения? г) Расстояние от дома до школы 825 метров. Миша прошел это расстоянии за 12 минут. Определите скорость ( в м/с), с которой он шел. д) Пешеход поделал путь от одного поселка до другого за 4,5 часа со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы проделать этот путь за 3 часа? е) Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них 62,3, что на 2,4 км/ч меньше скорости другого. Найдите расстояние между автомобилями через 1 час после начала движения. ё) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км? ж) Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч? 3) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ ч, а скорость течения 2 км/ч? и) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ 4, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

а) В данной задаче мы имеем движущиеся объекты - туристы и велосипедист. Они движутся в одном направлении. Сначала найдем, какое расстояние прошли туристы за время, пока велосипедист выехал: $$ 4 \, \text{км/ч} \times 1.5 \, \text{ч} = 6 \, \text{км} $$ Таким образом, когда велосипедист выехал, туристы находились на расстоянии 6 км от лагеря. Для того чтобы найти время, через которое велосипедист догонит туристов, воспользуемся формулой: $$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $$ Пусть время, через которое велосипедист догонит туристов, равно $t$ часов. Тогда: $$ 12 \, \text{км/ч} \times t = 6 \, \text{км} + 4 \, \text{км/ч} \times t $$ $$ 12t = 6 + 4t $$ $$ 8t = 6 $$ $$ t = 0.75 \, \text{ч} $$ Итак, велосипедист догонит туристов через 0.75 часа или 45 минут. б) Для решения этой задачи воспользуемся формулой: $$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $$ Пусть время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, равно $t$ часов. Тогда: $$ 40 \, \text{км} - 11.5 \, \text{км/ч} \times 2.4 \, \text{ч} = 11.5 \, \text{км/ч} \times t $$ $$ 40 - 27.6 = 11.5t $$ $$ 12.4 = 11.5t $$ $$ t \approx 1.08 \, \text{ч} $$ в) В этой задаче машины движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Расстояние между городами 420 км. Для грузовой машины: $$ s_1 \times t = 420 $$ Для легковой машины: $$ s_2 \times t = 420 $$ где $s_1 = 60 \, \text{км/ч}$ и $s_2 = 80 \, \text{км/ч}$. Так как машины движутся друг на друга, то: $$ s_1 \times t + s_2 \times t = 420 $$ $$ (t) * (60 + 80) = 420 $$ $$ t = \frac{420}{140} = 3 \, \text{ч} $$ Грузовая машина прибудет в пункт назначения через 3 часа после их встречи. г) Для решения этой задачи, найдем скорость Миши в м/с: $$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $$ Миша прошел 825 м в течение 12 минут (0.2 ч): $$ 825 = \text{скорость} \times 0.2 $$ $$ \text{скорость} = \frac{825}{0.2} = 4125 \, \text{м/ч} = 1.14 \, \text{м/с} $$ Итак, Миша шел со скоростью 1.14 м/с. д) Для решения этой задачи воспользуемся формулой: $$ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $$ Известно, что время пути пешехода должно быть 3 часа, а скорость пешехода для такого пути: $$ 4 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 12 \, \text{км} $$ Тогда, скорость пешехода для данного расстояния 12 км: $$ 12 = \text{скорость} \times 3 $$ $$ \text{скорость} = 4 \, \text{км/ч} $$ Итак, чтобы пройти расстояние за 3 часа, пешеход должен идти со скоростью 4 км/ч. е) Пусть скорость одного автомобиля равна $x$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $x + 2.4$ км/ч. Оба автомобиля движутся друг на друга, поэтому: $$ x + (x + 2.4) = 240 $$ $$ 2x + 2.4 = 240 $$ $$ 2x = 240 - 2.4 $$ $$ 2x = 237.6 $$ $$ x = 118.8 \, \text{км/ч} $$ Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 118.8 км/ч, а второго - 121.2 км/ч. Расстояние между ними через 1 час после начала движения будет: $$ 118.8 \times 1 + 121.2 \times 1 = 240 $$ ё) Для решения этой задачи направим теплоход по течению реки. Скорость относительно берега равна 27 - 3 = 24 км/ч. Тогда время пути: $$ \frac{120}{24} = 5 \, \text{ч} $$ ж) Пусть расстояние между пристанями равно $d$ км. Время, которое проплывет катер по течению, равно 2 часа, а против течения - 3 часа. Тогда: $$ \text{скорость по течению} = \frac{d}{2} = 2 + V_{\text{течения}} $$ $$ \text{скорость против течения} = \frac{d}{3} = 2 - V_{\text{течения}} $$ Решив систему уравнений, найдем $d = 16$ км. 3) Для решения этой задачи сначала найдем время пути моторной лодки от одного причала до другого: При движении вниз по течению: $$ \text{вниз} = \frac{24}{10+2} \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} $$ При движении вверх против течения: $$ \text{вверх} = \frac{24}{10-2} \, \text{ч} = 3.43 \, \text{ч} $$ Общее время пути: $$ \text{вниз} + \text{вверх} = 5.43 \, \text{ч} $$ и) Сначала найдем время пути моторной лодки от одной пристани до другой: При движении по течению: $$ \text{вниз} = \frac{36}{15+3} \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} $$ При движении против течения: $$ \text{вверх} = \frac{36}{15-3} \, \text{ч} = 3 \, \text{ч} $$ Общее время пути: $$ \text{вниз} + \text{вверх} = 5 \, \text{ч} $$