Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг в окружности.
Мы знаем, что вписанный угол опирается на дугу окружности и равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Также существует связь между длиной дуги и радиусом окружности.
Формула для нахождения длины дуги окружности выглядит следующим образом:
[ L = r \cdot \alpha ]
где ( L ) — длина дуги, ( r ) — радиус окружности, и ( \alpha ) — угол в радианах, который соответствует данной дуге.
В нашей задаче длина дуги ( L = 10 ), а радиус ( r = 5 ). Подставим значения в формулу и найдем угол ( \alpha ):
[ 10 = 5 \cdot \alpha ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
[ \alpha = \frac{10}{5} = 2 \text{ радиана} ]
Так как вписанный угол равен половине центрального угла, то вписанный угол ( \beta ) будет:
[ \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ радиан} ]
Если нужно перевести радианы в градусы, то используем соотношение:
[ 1 \text{ радиан} \approx 57.3^\circ ]
Таким образом, вписанный угол будет равен:
[ 1 \text{ радиан} \approx 57.3^\circ ]
Итак, искомый вписанный угол опирается на дугу длиной 10 и равен 1 радиану, что примерно составляет 57.3 градуса.
