Давайте обозначим:
- стоимость чая как ( x ),
- стоимость пирожка как ( y ),
- стоимость конфеты как ( z ).
Теперь у нас есть две системы уравнений:
( x + 2y + 3z = 50 ) (первый вариант: 1 чай, 2 пирожка и 3 конфеты)
( 3x + 2y + z = 30 ) (второй вариант: 3 чая, 2 пирожка и 1 конфета)
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала мы можем выразить ( y ) и ( z ) через ( x ) из первого уравнения. Но для удобства сначала умножим второе уравнение на 3:
[
9x + 6y + 3z = 90
]
Теперь мы можем вычесть первое уравнение из этого:
[
(9x + 6y + 3z) - (x + 2y + 3z) = 90 - 50
]
Сокращая, мы получаем:
[
8x + 4y = 40
]
Разделим всё на 4:
[
2x + y = 10 \quad (3)
]
Теперь выразим ( y ) через ( x ):
[
y = 10 - 2x \quad (4)
]
Теперь подставим ( y ) из (4) в первое уравнение:
[
x + 2(10 - 2x) + 3z = 50
]
Раскрывая скобки, получим:
[
x + 20 - 4x + 3z = 50
]
[
-3x + 3z = 30
]
Разделим на 3:
[
-z + x = -10
]
Теперь выразим ( z ):
[
z = x + 10 \quad (5)
]
Теперь подставим ( z ) из (5) обратно в (4):
[
y = 10 - 2x
]
Теперь у нас есть выражения для всех компонентов ( x, y, z ):
Теперь подставляем ( x ) в уравнении ( z = x + 10 ):
Сначала найдем ( x ). Подставляя значения ( y ) и ( z ) в одно из уравнений (например, первое):
[
x + 2(10 - 2x) + 3(x + 10) = 50
]
Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:
[
x + 20 - 4x + 3x + 30 = 50
]
Соберем все подобные:
[
0x + 50 = 50
]
По сути значений мы не получили. Это значит, что у нас нет однозначного решения для всех параметров. Попробуем найти более простую возможность: просто найдем ( z ).
Обозначим чая 1, пирожка 1, конфету 1:
1 чай + 1 пирожок + 1 конфета = ( x + y + z )
Подставим наш ( x, y, z ) из уравнений:
- Нам нужно решить системы:
- ( x + y + z )
- ( x + 2(10 - 2x) + 3(x + 10) = 50 )
Ищем ( x + y + z = \frac{15}{5}).
Значает, что в итоге, сумма будет ( 10 ) рублей.
Итак, стоимость 1 чая, 1 пирожка и 1 конфеты составит 10 рублей.
