В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Зная что AB = 16, CD = 34, найдите периметр четырехугольника ABCD

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, необходимо использовать свойство вписанных четырехугольников. Это свойство говорит о том, что сумма длин противоположных сторон четырехугольника равна. То есть:

AB + CD = BC + AD.

У нас есть длины сторон AB и CD:

AB = 16,
CD = 34.

Сначала мы найдем сумму этих сторон:

AB + CD = 16 + 34 = 50.

Пусть BC и AD обозначим через x и y соответственно. Тогда по свойству вписанного четырехугольника имеем:

x + y = 50.

Периметр P четырехугольника ABCD можно найти по формуле:

P = AB + BC + CD + AD = AB + CD + (BC + AD) = AB + CD + 50.

Подставляем известные значения:

P = 16 + 34 + 50 = 100.

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 100.