a) Длина окружности вычисляется по формуле:
[
L = \pi \cdot D
]
где ( L ) — длина окружности, ( D ) — диаметр, а ( \pi ) примерно равно 3,14. Подставим известное значение диаметра:
[
L = \pi \cdot 5,4
]
[
L \approx 3,14 \cdot 5,4 \approx 16,3 \text{ дм}
]
Таким образом, длина окружности составляет примерно 16,3 дм.
d) Длина окружности также может быть вычислена по радиусу по формуле:
[
L = 2 \cdot \pi \cdot r
]
где ( r ) — радиус. Подставим радиус 3,5 см:
[
L = 2 \cdot \pi \cdot 3,5
]
[
L \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 3,5 \approx 21,99 \text{ см}
]
Таким образом, длина окружности составляет примерно 22 см.
b) Площадь круга можно вычислить по формуле:
[
S = \pi \cdot r^2
]
где ( S ) — площадь, а ( r ) — радиус. Подставим радиус 3 см:
[
S = \pi \cdot (3)^2
]
[
S \approx 3,14 \cdot 9 \approx 28,26 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь круга составляет примерно 28,26 см².
c) Площадь прямоугольника можно найти, зная его периметр и одну из сторон. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника. Дано, что периметр равен 81 см, и одна сторона составляет две девятых периметра:
[
a = \frac{2}{9} \cdot 81 = 18 \text{ см}
]
Теперь мы можем найти вторую сторону ( b ).
[
81 = 2(18 + b)
]
[
81 = 36 + 2b
]
[
2b = 81 - 36 = 45
]
[
b = \frac{45}{2} = 22,5 \text{ см}
]
Теперь можем вычислить площадь:
[
S = a \cdot b = 18 \cdot 22,5
]
[
S = 405 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 405 см².
