Для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника с заданной площадью и углом, можно использовать формулу для площади треугольника и его свойства.
Сначала рассмотрим, что площадь ( S ) равнобедренного треугольника определяется следующей формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где ( a ) - основание треугольника, ( h ) - высота, проведенная к основанию.
Также можно использовать формулу для площади через две стороны и угол между ними:
[
S = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin(\alpha)
]
где ( b ) - длина боковой стороны, а ( \alpha ) - угол между боковыми сторонами. В нашем случае угол ( \alpha ) равен 120°, поэтому:
[
\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим значения в формулу для площади:
[
49\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Упростим это уравнение:
[
49\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2
]
Теперь умножим обе стороны на 4 и разделим на ( \sqrt{3} ):
[
4 \cdot 49 = b^2
]
[
196 = b^2
]
Теперь найдём ( b ) (длину боковой стороны):
[
b = \sqrt{196} = 14
]
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 14.
