Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Пусть весь путь, который проехал поезд, равен ( S ) километров. Тогда первая половина пути составит ( \frac{S}{2} ) километров, а вторая половина также ( \frac{S}{2} ) километров.
Первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Время, затраченное на эту половину, можно вычислить по формуле:
[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ часов.}
]
Теперь, давайте обозначим скорость поезда на второй половине пути как ( V_2 ) км/ч. Время, затраченное на эту половину, будет равно:
[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2} = \frac{S}{2V_2} \text{ часов.}
]
Общее время, затраченное на весь путь, будет:
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{2V_2}.
]
Средняя скорость по всему пути определяется по формуле:
[
V_{ср} = \frac{S}{T}.
]
По условию задачи средняя скорость не превышает 72 км/ч, следовательно:
[
V_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{120} + \frac{S}{2V_2}} \leq 72.
]
Упрощаем это выражение:
[
V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}}.
]
Приравняем это к 72:
[
\frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}} \leq 72.
]
Теперь переведём это в более удобный вид:
[
\frac{1}{72} \geq \frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}.
]
Вспомним, что (\frac{1}{72}) можно выразить как дробь:
[
\frac{1}{72} = \frac{5}{360}.
]
А теперь рассмотрим вторую часть:
[
\frac{1}{120} = \frac{3}{360},
]
и
[
\frac{1}{2V_2} = \frac{180}{360V_2}.
]
Таким образом, получается неравенство:
[
\frac{5}{360} \geq \frac{3}{360} + \frac{180}{360V_2}.
]
Умножим всё на 360:
[
5 \geq 3 + \frac{180}{V_2}.
]
Решим это неравенство:
[
5 - 3 \geq \frac{180}{V_2},
]
[
2 \geq \frac{180}{V_2},
]
[
2V_2 \geq 180,
]
[
V_2 \geq 90 \text{ км/ч.}
]
Таким образом, скорость поезда на второй половине пути могла быть не меньше 90 км/ч.
