первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч а затем увеличил скорость какой могла быть скорость поезда во второй половине пути если известно что его средняя скорость на…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть весь путь, который проехал поезд, равен \( S \) километров. Тогда первая половина пути составит \( \frac{S}{2} \) километров, а вторая половина также \( \frac{S}{2} \) километров.

Первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Время, затраченное на эту половину, можно вычислить по формуле:

\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ часов.} \]

Теперь, давайте обозначим скорость поезда на второй половине пути как \( V_2 \) км/ч. Время, затраченное на эту половину, будет равно:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2} = \frac{S}{2V_2} \text{ часов.} \]

Общее время, затраченное на весь путь, будет:

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{2V_2}. \]

Средняя скорость по всему пути определяется по формуле:

\[ V_{ср} = \frac{S}{T}. \]

По условию задачи средняя скорость не превышает 72 км/ч, следовательно:

\[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{120} + \frac{S}{2V_2}} \leq 72. \]

Упрощаем это выражение:

\[ V_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}}. \]

Приравняем это к 72:

\[ \frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}} \leq 72. \]

Теперь переведём это в более удобный вид:

\[ \frac{1}{72} \geq \frac{1}{120} + \frac{1}{2V_2}. \]

Вспомним, что \(\frac{1}{72}\) можно выразить как дробь:

\[ \frac{1}{72} = \frac{5}{360}. \]

А теперь рассмотрим вторую часть:

\[ \frac{1}{120} = \frac{3}{360}, \]

и

\[ \frac{1}{2V_2} = \frac{180}{360V_2}. \]

Таким образом, получается неравенство:

\[ \frac{5}{360} \geq \frac{3}{360} + \frac{180}{360V_2}. \]

Умножим всё на 360:

\[ 5 \geq 3 + \frac{180}{V_2}. \]

Решим это неравенство:

\[ 5 - 3 \geq \frac{180}{V_2}, \] \[ 2 \geq \frac{180}{V_2}, \] \[ 2V_2 \geq 180, \] \[ V_2 \geq 90 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость поезда на второй половине пути могла быть не меньше 90 км/ч.