5x²+6x-8=0 Упростить выражения: xy+y²/8x^4x/x+y (16 a² - 1/25b²):(4a-1/5b) Сократить дробь: 2a-10b/3a²-75b²
Давайте разберем ваши задачи по порядку.
- Решение уравнения 5x² + 6x - 8 = 0:
Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Формула для дискриминанта D выглядит так:
\[ D = b² - 4ac, \]
где \( a = 5 \), \( b = 6 \) и \( c = -8 \).
Подставляем значения:
\[ D = 6² - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196. \]
Теперь, так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня, и мы можем найти их по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 \pm 14}{10}. \]
Теперь считаем два корня:
- \( x_1 = \frac{-6 + 14}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}. \)
- \( x_2 = \frac{-6 - 14}{10} = \frac{-20}{10} = -2. \)
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = \frac{4}{5} \) и \( x_2 = -2 \).
- Упрощение выражения: \( \frac{xy + y²}{8x^4} \cdot \frac{x}{y} \):
Сначала упростим это выражение. Мы можем умножить числитель и знаменатель:
\[ \frac{xy + y²}{8x^4} \cdot \frac{x}{y} = \frac{(xy + y²) \cdot x}{8x^4 \cdot y}. \]
Теперь разложим числитель:
\[ xy + y² = y(x + y). \]
Таким образом, у нас получается:
\[ \frac{y(x + y) \cdot x}{8x^4y} = \frac{x(x + y)}{8x^4}. \]
Теперь сокращаем \( y \):
\[ = \frac{x(x + y)}{8x^4}. \]
Сократим \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ = \frac{x + y}{8x^3}. \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{x + y}{8x^3}. \]
- Упрощение выражения: \( \frac{16 a² - \frac{1}{25} b²}{4a - \frac{1}{5}b} \):
Сначала представим числитель в более удобной форме:
\( 16a² - \frac{1}{25}b² \) можно представить как разность квадратов:
\[ 16a² - \left(\frac{1}{5}b\right)² = (4a - \frac{1}{5}b)(4a + \frac{1}{5}b). \]
Теперь подставим это в дробь:
\[ \frac{(4a - \frac{1}{5}b)(4a + \frac{1}{5}b)}{4a - \frac{1}{5}b}. \]
Теперь сокращаем \( 4a - \frac{1}{5}b \) (при условии, что \( 4a - \frac{1}{5}b \neq 0 \)):
Получаем:
\[ 4a + \frac{1}{5}b. \]
- Сокращение дроби: \( \frac{2a - 10b}{3a² - 75b²} \):
Сначала факторизуем числитель и знаменатель.
Числитель: \( 2a - 10b = 2(a - 5b). \)
Знаменатель: \( 3a² - 75b² = 3(a² - 25b²) = 3(a - 5b)(a + 5b). \)
Теперь подставим это в дробь:
\[ \frac{2(a - 5b)}{3(a - 5b)(a + 5b)}. \]
Сократим \( a - 5b \) (при условии, что \( a - 5b \neq 0 \)):
Получаем:
\[ \frac{2}{3(a + 5b)}. \]
Таким образом, итоговый ответ:
\[ \frac{2}{3(a + 5b)}. \]
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите уточнить что-то, пожалуйста, дайте знать!
