один из внешних углов треугольника равен 36°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что такое внешний угол треугольника и как он соотносится с внутренними углами.

Внешний угол треугольника равен 36°, и он образуется с одной из его сторон. Напомним, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим углы, не смежные с данным внешним углом, как \(x\) и \(2x\) (первый угол - \(x\), второй - \(2x\)). По определению, сумма внешнего угла и его смежного внутреннего угла равна 180°. Таким образом, внутренний угол, смежный с внешним, равен \(180° - 36° = 144°\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ x + 2x = 144° \]

Сложим углы:

\[ 3x = 144° \]

Теперь найдём \(x\):

\[ x = \frac{144°}{3} = 48° \]

Теперь найдем второй угол:

\[ 2x = 2 \times 48° = 96° \]

Таким образом, два угла, не смежные с данным внешним углом, равны 48° и 96°. Наибольший из них:

\[ \text{Наибольший угол} = 96° \]

Ответ: наибольший из углов равен 96°.