Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что такое внешний угол треугольника и как он соотносится с внутренними углами.
Внешний угол треугольника равен 36°, и он образуется с одной из его сторон. Напомним, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Обозначим углы, не смежные с данным внешним углом, как (x) и (2x) (первый угол - (x), второй - (2x)). По определению, сумма внешнего угла и его смежного внутреннего угла равна 180°. Таким образом, внутренний угол, смежный с внешним, равен (180° - 36° = 144°).
Теперь мы можем записать уравнение:
[
x + 2x = 144°
]
Сложим углы:
[
3x = 144°
]
Теперь найдём (x):
[
x = \frac{144°}{3} = 48°
]
Теперь найдем второй угол:
[
2x = 2 \times 48° = 96°
]
Таким образом, два угла, не смежные с данным внешним углом, равны 48° и 96°. Наибольший из них:
[
\text{Наибольший угол} = 96°
]
Ответ: наибольший из углов равен 96°.
