Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, а \( \alpha \) — угол ромба. Сначала найдем длину стороны \( a \). Периметр ромба \( P \) равен \( 4a \). Дано, что периметр равен 24: \[ 4a = 24 \] Отсюда можем найти: \[ a = \frac{24}{4} = 6 \] Теперь вычислим площадь, подставив \( a = 6 \) и \( \alpha = 30° \): \[ S = 6^2 \cdot \sin(30°) \] Значение \( \sin(30°) = 0.5 \), поэтому: \[ S = 6^2 \cdot 0.5 = 36 \cdot 0.5 = 18 \] Таким образом, площадь ромба равна \( 18 \) квадратных единиц.