Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо сначала определить его высоту. У нас есть периметр и основание. Начнем с того, что знаем:
- Периметр равнобедренного треугольника ( P = 196 ).
- Основание ( a = 96 ).
- Мы обозначим длину двух равных сторон как ( b ).
Периметр равнобедренного треугольника можно выразить так:
[ P = a + 2b ]
Подставим известные значения:
[ 196 = 96 + 2b ]
Решим уравнение относительно ( b ):
[ 196 - 96 = 2b ]
[ 100 = 2b ]
[ b = 50 ]
Теперь у нас есть длины сторон треугольника:
- Две равные стороны ( b = 50 ).
- Основание ( a = 96 ).
Теперь мы можем рисовать высоту треугольника. Высота делит основание пополам:
[ \text{длина половины основания} = \frac{a}{2} = \frac{96}{2} = 48 ]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ):
[ b^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 ]
Подставим известные значения:
[ 50^2 = 48^2 + h^2 ]
[ 2500 = 2304 + h^2 ]
[ h^2 = 2500 - 2304 ]
[ h^2 = 196 ]
[ h = \sqrt{196} = 14 ]
Теперь мы можем найти площадь ( S ) равнобедренного треугольника по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times h ]
Подставим известные значения:
[ S = \frac{1}{2} \times 96 \times 14 ]
[ S = 48 \times 14 ]
[ S = 672 ]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет ( 672 ) квадратных единиц.
