Чтобы найти синус угла 105 градусов, можно воспользоваться формулой суммы углов. Мы можем разложить 105 градусов как сумму 60 и 45 градусов:
[
\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ)
]
Теперь применим формулу для синуса суммы двух углов:
[
\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b
]
В нашем случае (a = 60^\circ) и (b = 45^\circ):
[
\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cdot \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \cdot \sin 45^\circ
]
Значения синусов и косинусов этих углов:
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
]
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Подставим эти значения в уравнение:
[
\sin 105^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
]
Упростим:
[
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
]
[
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
]
Таким образом, синус 105 градусов в виде дроби равен:
[
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
]
Если у тебя есть ещё вопросы или нужно разобрать другие темы, не стесняйся спрашивать!
