сколько сторон имеет выпуклый многоугольник Каждый угол которого равен 120°

Выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120°, имеет 6 сторон.

Чтобы понять это, можно воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов \( S \) выпуклого многоугольника с \( n \) сторонами задается формулой:

\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]

Так как в нашем случае каждый угол равен 120°, то сумма внутренних углов также может быть выражена как:

\[ S = n \cdot 120° \]

Теперь мы можем установить равенство:

\[ (n - 2) \cdot 180° = n \cdot 120° \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 180n - 360 = 120n \]

Выровняем все члены:

\[ 180n - 120n = 360 \]

\[ 60n = 360 \]

Теперь найдем \( n \):

\[ n = \frac{360}{60} = 6 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углами по 120° имеет 6 сторон, что соответствует правильному шестиугольнику.