Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник Каждый угол которого равен 120°

Выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120°, имеет 6 сторон. Чтобы понять это, можно воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов \( S \) выпуклого многоугольника с \( n \) сторонами задается формулой: \[ S = (n - 2) \cdot 180° \] Так как в нашем случае каждый угол равен 120°, то сумма внутренних углов также может быть выражена как: \[ S = n \cdot 120° \] Теперь мы можем установить равенство: \[ (n - 2) \cdot 180° = n \cdot 120° \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 180n - 360 = 120n \] Выровняем все члены: \[ 180n - 120n = 360 \] \[ 60n = 360 \] Теперь найдем \( n \): \[ n = \frac{360}{60} = 6 \] Таким образом, выпуклый многоугольник с углами по 120° имеет 6 сторон, что соответствует правильному шестиугольнику.