Для определения модуля вектора, который определяет новое положение точки, нам нужно рассмотреть начальные и конечные координаты.
Начальное положение точки задано вектором ( \mathbf{r} = (3; 0) ). Это означает, что x-координата равна 3, а y-координата равна 0.
Изменение координаты y составляет 4. Это значит, что новое значение y-координаты будет:
[
y_{new} = y_{начальное} + \Delta y = 0 + 4 = 4
]
Таким образом, новое положение точки будет ( (3; 4) ).
Теперь мы можем рассчитать вектор, который определяет перемещение от начального положения до нового положения. Вектор перемещения ( \Delta \mathbf{r} ) можно записать как:
[
\Delta \mathbf{r} = (x_{new} - x_{начальное}, y_{new} - y_{начальное}) = (3 - 3, 4 - 0) = (0, 4)
]
Чтобы найти модуль этого вектора, воспользуемся формулой для вычисления модуля вектора в двумерном пространстве:
[
|\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(x_{new} - x_{начальное})^2 + (y_{new} - y_{начальное})^2}
]
Подставляем значения:
[
|\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(0)^2 + (4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
]
Таким образом, модуль вектора, определяющего новое положение точки, равен 4.
