Начальное положение точки r(вектор) (3;0). Чему равен модуль вектора, определяющего новое положение точки, если есть изменение координаты у равно 4?

Для определения модуля вектора, который определяет новое положение точки, нам нужно рассмотреть начальные и конечные координаты.

Начальное положение точки задано вектором \( \mathbf{r} = (3; 0) \). Это означает, что x-координата равна 3, а y-координата равна 0.

Изменение координаты y составляет 4. Это значит, что новое значение y-координаты будет:

\[ y_{new} = y_{начальное} + \Delta y = 0 + 4 = 4 \]

Таким образом, новое положение точки будет \( (3; 4) \).

Теперь мы можем рассчитать вектор, который определяет перемещение от начального положения до нового положения. Вектор перемещения \( \Delta \mathbf{r} \) можно записать как:

\[ \Delta \mathbf{r} = (x_{new} - x_{начальное}, y_{new} - y_{начальное}) = (3 - 3, 4 - 0) = (0, 4) \]

Чтобы найти модуль этого вектора, воспользуемся формулой для вычисления модуля вектора в двумерном пространстве:

\[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(x_{new} - x_{начальное})^2 + (y_{new} - y_{начальное})^2} \]

Подставляем значения:

\[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(0)^2 + (4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, модуль вектора, определяющего новое положение точки, равен 4.