В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Чтобы решить эту задачу, используем метод венн-диаграмм и систему уравнений. Пусть: - \( G \) – количество учеников, которые любят груши. - \( C \) – количество учеников, которые любят черешню. - \( Y \) – количество учеников, которые любят яблоки. - \( G \cap C \) – количество учеников, которые любят и груши, и черешню (2 ученика). - \( G \cap Y \) – количество учеников, которые любят и груши, и яблоки (6 учеников). - \( C \cap Y \) – количество учеников, которые любят и черешню, и яблоки (5 учеников). - \( G \cap C \cap Y \) – количество учеников, которые любят все три фрукта (2 ученика). - Ученики, которые не любят фрукты, – 4. Итак, в классе всего 25 учеников, из них 4 не любят фрукты, значит, 21 ученик любит хотя бы один фрукт. Для подсчета учеников, которые любят яблоки, начнем с общего количества яблоколюбителей. У нас есть связь между количеством различных групп: - \( |G| = 7 \) (ученики, которые любят груши) - \( |C| = 11 \) (ученики, которые любят черешню) - Составляем формулу по принципу включений-исключений: \[ |G \cup C \cup Y| = |G| + |C| + |Y| - |G \cap C| - |G \cap Y| - |C \cap Y| + |G \cap C \cap Y| \] Подставляя известные значения: \[ 21 = 7 + 11 + Y - 2 - 6 - 5 + 2 \] Упрощаем: \[ 21 = 7 + 11 + Y - 11 + 2 \] \[ 21 = 9 + Y \] \[ Y = 21 - 9 = 12 \] Таким образом, количество учеников в классе, которые любят яблоки, равно 12.