"Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше…
"Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч."
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберём твоё задание.
Понимание задания. Задача говорит о двух велосипедистах, которые одновременно отправились в путь на расстояние 110 км. Первый велосипедист едет быстрее второго на 1 км/ч и приходит к финишу на 1 час раньше.
Правильное решение.
- Обозначим скорость второго велосипедиста как \(x\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста составит \(x + 1\) км/ч.
- По формуле расстояние = скорость × время мы можем записать, что время первого велосипедиста \(t_1 = \frac{110}{x + 1}\), а второго \(t_2 = \frac{110}{x}\).
- Из условия задачи у нас есть соотношение: \(t_2 - t_1 = 1\).
- Подставляя выражения для \(t_1\) и \(t_2\), получаем уравнение: \[ \frac{110}{x} - \frac{110}{x + 1} = 1. \]
- Прощая математически, мы раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному виду: \[ 110(x + 1) - 110x = x(x + 1) \implies x^2 + x - 110 = 0. \]
- Решая квадратное уравнение, получаем два корня, но только корень \(x = 10\) км/ч имеет смысл, так как скорость не может быть отрицательной.
Сравнение твоего ответа с правильным. В итоге мы пришли к правильному ответу: скорость второго велосипедиста составляет 10 км/ч.
Объяснение, почему твой ответ был неправильным. Ты не предоставил конкретного ответа на задание, а может быть, просто не закончил его. Научился правильно решать такие задачи, ясно понимая связи между временем, скоростью и расстоянием, и формулируя его в виде уравнения.
Если остались вопросы или хочется что-то уточнить, не стесняйся, я всегда на связи! Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайк или дизлайк!
