Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки затратив затратив на весь путь 1 час найти собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 3 км/ч

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как \( v \) км/ч. Мы знаем, что лодка проходит 10 км по озеру и 4 км против течения реки. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. 1. **Рассмотрим путь по озеру**: Здесь лодка движется со своей собственной скоростью, поэтому время, затраченное на этот участок, можно выразить как: \( t_1 = \frac{10}{v} \) 2. **Теперь путь против течения**: Когда лодка идет против течения, ее effective скорость составляет \( v - 3 \) км/ч. Время, затраченное на этот участок, будет: \( t_2 = \frac{4}{v - 3} \) 3. **Общее время пути**: По условию задачи, общее время на весь путь составило 1 час, поэтому можем записать уравнение: \( t_1 + t_2 = 1 \) Подставим найденные выражения: \[ \frac{10}{v} + \frac{4}{v - 3} = 1 \] 4. **Решим это уравнение**: Умножим всё уравнение на \( v(v - 3) \) для устранения дробей: \[ 10(v - 3) + 4v = v(v - 3) \] Раскроем скобки: \[ 10v - 30 + 4v = v^2 - 3v \] Сложим все слагаемые: \[ 14v - 30 = v^2 - 3v \] Приведём все к одной стороне: \[ v^2 - 17v + 30 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169 \] Корни будут: \[ v = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{17 \pm 13}{2} \] Это даёт два значения: \[ v_1 = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{4}{2} = 2 \] 6. **Рассмотрим допустимость корней**: Скорость лодки не может быть меньше скорости течения, потому что это подразумевало бы невозможность движения против течения. Поэтому единственное подходящее значение - это \( v = 15 \) км/ч. Таким образом, собственная скорость лодки составляет **15 км/ч**.