Сколько целых чисел расположено между 3√14 и 7√3?

Чтобы найти, сколько целых чисел расположено между \( 3\sqrt{14} \) и \( 7\sqrt{3} \), сначала вычислим приблизительные значения этих корней. 1. Начнем с \( \sqrt{14} \). Поскольку \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \), можно сказать, что \( \sqrt{14} \) находится между 3 и 4. Более точное значение примерно равно 3.74. Умножим это на 3: \[ 3\sqrt{14} \approx 3 \times 3.74 \approx 11.22. \] 2. Теперь найдем \( \sqrt{3} \). Оно приблизительно равно 1.73. Умножаем на 7: \[ 7\sqrt{3} \approx 7 \times 1.73 \approx 12.11. \] Теперь у нас есть промежуток. Мы ищем целые числа между \( 11.22 \) и \( 12.11 \). Целые числа в этом диапазоне: - Наименьшее целое число больше 11.22 – это 12. - Наибольшее целое число меньше 12.11 – это 12. Таким образом, единственное целое число в этом диапазоне – это 12. Ответ: Между \( 3\sqrt{14} \) и \( 7\sqrt{3} \) расположено 1 целое число.