пенал дороже папки на 120 рублей. сколько стоит пенал, если за 5 пеналов заплатили столько же, сколько за 9 папок?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одного пенала как \( P \) (в рублях), а стоимость одной папки как \( F \) (в рублях).
По условию задачи у нас есть два утверждения:
Пенал дороже папки на 120 рублей, что можно записать как: \[ P = F + 120 \]
За 5 пеналов заплатили столько же, сколько за 9 папок: \[ 5P = 9F \]
Заметим, что у нас есть система из двух уравнений. Давайте подставим первое уравнение во второе.
Подставим значение \( P \) из первого уравнения во второе: \[ 5(F + 120) = 9F \]
Раскроем скобки: \[ 5F + 600 = 9F \]
Теперь перенесем все слагаемые с \( F \) в одну сторону: \[ 600 = 9F - 5F \]
Упростим: \[ 600 = 4F \]
Теперь найдем \( F \): \[ F = \frac{600}{4} = 150 \]
Теперь мы знаем стоимость одной папки. Теперь найдем стоимость пенала, подставив значение \( F \) в первое уравнение: \[ P = F + 120 = 150 + 120 = 270 \]
Таким образом, стоимость одного пенала равна 270 рублей.
