Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Вани 40% отметок — пятёрки. Троек получено четыре, а четвёрок — столько же, сколько и пятёрок, других отметок…
Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Вани 40% отметок — пятёрки. Троек получено четыре, а четвёрок — столько же, сколько и пятёрок, других отметок Ваня не получал. Сколько всего отметок получил Ваня в четверти? Запишите решение и ответ.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Обозначим количество пятёрок как \( x \).
- Поскольку количество четвёрок такое же, как и пятёрок, то четвёрок также \( x \).
- Известно, что количество троек равно 4.
Теперь можем записать общее количество отметок Вани:
\[ \text{Общее количество отметок} = \text{пятёрки} + \text{четвёрки} + \text{тройки} = x + x + 4 = 2x + 4. \]
Согласно условию, 40% от всех отметок составляют пятёрки. Запишем это в виде уравнения:
\[ 40\% \text{ от } (2x + 4) = x. \]
Переведём 40% в дробь:
\[ 0.4 (2x + 4) = x. \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 0.8x + 1.6 = x. \]
Вычтем \( 0.8x \) из обеих сторон уравнения:
\[ 1.6 = x - 0.8x, \] \[ 1.6 = 0.2x. \]
Теперь разделим обе стороны на 0.2 для нахождения \( x \):
\[ x = \frac{1.6}{0.2} = 8. \]
Таким образом, Ваня получил 8 пятёрок и 8 четвёрок. Теперь можем вычислить общее количество отметок:
\[ \text{Общее количество отметок} = 2x + 4 = 2 \times 8 + 4 = 16 + 4 = 20. \]
Ответ: Ваня получил всего 20 отметок в четверти.
