Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Вани 40% отметок — пятёрки. Троек получено четыре, а четвёрок — столько же, сколько и пятёрок, других отметок Ваня не получал. Сколько всего отметок получил Ваня в четверти? Запишите решение и ответ.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим количество пятёрок как \( x \). 2. Поскольку количество четвёрок такое же, как и пятёрок, то четвёрок также \( x \). 3. Известно, что количество троек равно 4. Теперь можем записать общее количество отметок Вани: \[ \text{Общее количество отметок} = \text{пятёрки} + \text{четвёрки} + \text{тройки} = x + x + 4 = 2x + 4. \] Согласно условию, 40% от всех отметок составляют пятёрки. Запишем это в виде уравнения: \[ 40\% \text{ от } (2x + 4) = x. \] Переведём 40% в дробь: \[ 0.4 (2x + 4) = x. \] Теперь раскроем скобки: \[ 0.8x + 1.6 = x. \] Вычтем \( 0.8x \) из обеих сторон уравнения: \[ 1.6 = x - 0.8x, \] \[ 1.6 = 0.2x. \] Теперь разделим обе стороны на 0.2 для нахождения \( x \): \[ x = \frac{1.6}{0.2} = 8. \] Таким образом, Ваня получил 8 пятёрок и 8 четвёрок. Теперь можем вычислить общее количество отметок: \[ \text{Общее количество отметок} = 2x + 4 = 2 \times 8 + 4 = 16 + 4 = 20. \] Ответ: Ваня получил всего 20 отметок в четверти.