Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На…

Для решения этой задачи давайте обозначим переменные и использовать формулы движения.

1. Определим скорости:

   • Скорость течения реки \( V_p = 2 \) км/ч (поток).
   • Скорость лодки относительно воды \( V_b = 6 \) км/ч.

2. Скорость лодки относительно берега:

   • При движении вверх по течению: \( V_{up} = V_b - V_p = 6 - 2 = 4 \) км/ч.
   • При движении вниз по течению: \( V_{down} = V_b + V_p = 6 + 2 = 8 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Общая продолжительность путешествия: 5 часов.
   • Время, потраченное на ловлю рыбы: 2 часа.
   • Значит, время на путь вверх и вниз: \( 5 - 2 = 3 \) часа.

Пусть \( t_1 \) — время, затраченное на движение вверх по течению, и \( t_2 \) — время, затраченное на движение вниз по течению. Известно, что \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

4. Определим расстояние: Пусть \( d \) — расстояние от пристани.

На пути вверх по течению:

\[ d = V_{up} \cdot t_1 \rightarrow d = 4 \cdot t_1 \]

На пути вниз по течению:

\[ d = V_{down} \cdot t_2 \rightarrow d = 8 \cdot t_2 \]

Так как оба выражения равны \( d \), можно записать:

\[ 4t_1 = 8t_2 \]

Теперь выразим \( t_2 \) через \( t_1 \):

\[ t_2 = \frac{1}{2}t_1 \]

Подставим это в уравнение \( t_1 + t_2 = 3 \):

\[ t_1 + \frac{1}{2}t_1 = 3 \]

Сложим:

\[ \frac{3}{2}t_1 = 3 \]

Теперь найдем \( t_1 \):

\[ t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \text{ часа} \]

Подставим значение \( t_1 \) в уравнение для \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \text{ час} \]

5. Вычислим расстояние: Теперь можем найти расстояние \( d \):

\[ d = 4t_1 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ км} \]

Или, проверив через \( t_2 \):

\[ d = 8t_2 = 8 \cdot 1 = 8 \text{ км} \]

Таким образом, рыбак отплыл на расстояние 8 километров от пристани.