Для решения этой задачи давайте обозначим переменные и использовать формулы движения.
Определим скорости:
- Скорость течения реки ( V_p = 2 ) км/ч (поток).
- Скорость лодки относительно воды ( V_b = 6 ) км/ч.
Скорость лодки относительно берега:
- При движении вверх по течению: ( V_{up} = V_b - V_p = 6 - 2 = 4 ) км/ч.
- При движении вниз по течению: ( V_{down} = V_b + V_p = 6 + 2 = 8 ) км/ч.
Время в пути:
- Общая продолжительность путешествия: 5 часов.
- Время, потраченное на ловлю рыбы: 2 часа.
- Значит, время на путь вверх и вниз: ( 5 - 2 = 3 ) часа.
Пусть ( t_1 ) — время, затраченное на движение вверх по течению, и ( t_2 ) — время, затраченное на движение вниз по течению. Известно, что ( t_1 + t_2 = 3 ) часа.
- Определим расстояние:
Пусть ( d ) — расстояние от пристани.
На пути вверх по течению:
[
d = V_{up} \cdot t_1 \rightarrow d = 4 \cdot t_1
]
На пути вниз по течению:
[
d = V_{down} \cdot t_2 \rightarrow d = 8 \cdot t_2
]
Так как оба выражения равны ( d ), можно записать:
[
4t_1 = 8t_2
]
Теперь выразим ( t_2 ) через ( t_1 ):
[
t_2 = \frac{1}{2}t_1
]
Подставим это в уравнение ( t_1 + t_2 = 3 ):
[
t_1 + \frac{1}{2}t_1 = 3
]
Сложим:
[
\frac{3}{2}t_1 = 3
]
Теперь найдем ( t_1 ):
[
t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \text{ часа}
]
Подставим значение ( t_1 ) в уравнение для ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \text{ час}
]
- Вычислим расстояние:
Теперь можем найти расстояние ( d ):
[
d = 4t_1 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ км}
]
Или, проверив через ( t_2 ):
[
d = 8t_2 = 8 \cdot 1 = 8 \text{ км}
]
Таким образом, рыбак отплыл на расстояние 8 километров от пристани.
