Первый моток тесьмы стоит 600 р ,а второй моток такой же тесьмы 800 р.в первом мотке на 2 м тесьмы меньше чем во втором. сколько метров тесьмы в каждом мотке?

Давайте решим эту задачу вместе! Обозначим количество метров тесьмы в первом мотке как \(x\), а во втором мотке как \(x + 2\) (поскольку во втором мотке на 2 метра больше, чем в первом). По условию задачи, первый моток стоит 600 рублей, а второй – 800 рублей. Так как цена связана с количеством тесьмы, мы можем установить пропорцию. Теперь мы можем рассмотреть это как систему уравнений: 1. \(x = \text{количество метров в первом мотке}\) 2. \(x + 2 = \text{количество метров во втором мотке}\) У нас есть два мотка с ценами, соответственно: - Цена первого мотка: 600 рублей за \(x\) метров - Цена второго мотка: 800 рублей за \(x + 2\) метров Теперь мы можем составить соотношение между ценами и длиной тесьмы. Если посчитать стоимость за метр, для первого мотка это будет \( \frac{600}{x} \), а для второго – \( \frac{800}{x + 2} \). Поскольку цена за метр должна быть одинаковой, мы можем составить уравнение: \[ \frac{600}{x} = \frac{800}{x + 2} \] Теперь умножим обе стороны на \(x(x + 2)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 600(x + 2) = 800x \] Раскроем скобки: \[ 600x + 1200 = 800x \] Теперь перенесем все члены, содержащие \(x\), на одну сторону: \[ 1200 = 800x - 600x \] Упрощаем: \[ 1200 = 200x \] Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = \frac{1200}{200} = 6 \] Таким образом, в первом мотке 6 метров тесьмы. Теперь найдем количество метров во втором мотке: \[ x + 2 = 6 + 2 = 8 \] Итак, в первом мотке 6 метров тесьмы, а во втором мотке 8 метров тесьмы. Если у вас возникли дополнительные вопросы, задавайте!