Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения, если силы, действующие во время столкновения, равны нулю.
Дано:
- Масса тепловоза ( m_1 = 130 , \text{т} = 130000 , \text{кг} )
- Скорость тепловоза ( v_1 = 2 , \text{м/c} )
- Масса составного поезда ( m_2 = 1170 , \text{т} = 1170000 , \text{кг} )
- Скорость составного поезда ( v_2 = 0 , \text{м/c} ) (он неподвижен)
Сначала найдём импульс до столкновения:
[
P_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 130000 \cdot 2 + 1170000 \cdot 0 = 260000 , \text{кг м/с}
]
После того как тепловоз сцепится с составом, массы будут двигаться вместе, и нам нужно найти общую скорость ( v_f ) системы после сцепления.
Общий импульс после столкновения будет:
[
P_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v_f
]
По закону сохранения импульса имеем:
[
P_{до} = P_{после}
]
Подставляя значения, получаем:
[
260000 = (130000 + 1170000) \cdot v_f
]
Теперь упрощаем уравнение:
[
260000 = 1300000 \cdot v_f
]
Решаем его для ( v_f ):
[
v_f = \frac{260000}{1300000} = 0.2 , \text{м/c}
]
Таким образом, скорость составного поезда после сцепления с тепловозом будет ( 0.2 , \text{м/c} ).
