найдите корень уравнения 2х²+4х-4=х+5х+(-3+х²)
Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 4x - 4 = x + 5x + (-3 + x^2)\), сначала упростим правую часть.
- Объединим схожие слагаемые на правой стороне: \[ x + 5x + (-3 + x^2) = 6x + (-3 + x^2) = x^2 + 6x - 3 \]
Теперь у нас есть:
\[ 2x^2 + 4x - 4 = x^2 + 6x - 3 \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 + 4x - 4 - x^2 - 6x + 3 = 0 \] Упрощаем: \[ (2x^2 - x^2) + (4x - 6x) + (-4 + 3) = 0 \] \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 1 = 0\). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -1\).
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]
Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{2} \]
Корни уравнения: \[ x_1 = 1 + \sqrt{2}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{2} \]
Это окончательные решения вашего уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется объяснение как-либо этапа, не стесняйтесь спрашивать!
