Дима собирает модели самолётов их можно расставить поровну на 14 полках,а можно, тоже поровну,-на восьми полках.Сколько моделей у Димы,если известно что их было больше 100,но…

Чтобы определить, сколько моделей самолётов у Димы, нужно найти число, которое одновременно делится на 14 и 8, а также находится в диапазоне от 100 до 120.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 8.

• Разложим каждое число на простые множители:
  • \(14 = 2 \times 7\)
  • \(8 = 2^3\)

Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:

• У нас есть \(2^3\) (из 8) и \(7^1\) (из 14).

Таким образом, НОК будет: \[ НОК(14, 8) = 2^3 \times 7^1 = 8 \times 7 = 56 \]

Теперь мы знаем, что количество моделей Димы делится на 56. Следующие кратные 56, которые находятся между 100 и 120:

• Первое кратное 56: \(56 \times 2 = 112\)

Теперь проверим:

• 112 делится на 14: \(112 \div 14 = 8\)
• 112 делится на 8: \(112 \div 8 = 14\)

Так как 112 удовлетворяет всем условиям задачи (больше 100, меньше 120 и делится на 14 и 8), ответом будет:

Количество моделей у Димы - 112.