Какую перегрузку испытывает космонавт, вращающийся в горизонтальной плос кости на центрифуге радиусом 6 м с угловой скоростью 4,05 с? Чему равна максималь ная перегрузка, если эта центрифуга вращается в вертикальной плоскости с той же скоро стью?

Для того чтобы вычислить перегрузку, испытываемую космонавтом в центрифуге, нам нужно рассмотреть два случая: вращение в горизонтальной и вертикальной плоскостях. 1. **В горизонтальной плоскости:** Перегрузка (нормальное ускорение) в горизонтальной плоскости вычисляется по формуле: \[ a = \omega^2 \cdot r, \] где: - \( a \) — центростремительное ускорение, - \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду, - \( r \) — радиус центрифуги. Угловую скорость нужно перевести из оборотов в секунду в радианы в секунду: \[ \omega = 2\pi f, \] где \( f \) — частота в герцах (об/с). Из условия мы видим, что угловая скорость задана как \( 4,05 \, \text{с}^{-1} \), то эта величина уже является угловой скоростью (рекомендуется проверить единицы, но начнем с данной). Подставим данные в формулу: \[ a = (4,05)^2 \cdot 6. \] Сначала вычислим \( (4,05)^2 = 16,4025 \), затем: \[ a = 16,4025 \cdot 6 = 98,415. \] Перегрузка в виде \( n = \frac{a}{g} \) (где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \)) определяется как: \[ n = \frac{98,415}{9,81} \approx 10,03. \] Таким образом, в горизонтальной плоскости космонавт испытывает перегрузку примерно 10,03g. 2. **В вертикальной плоскости:** В вертикальной плоскости максимальная перегрузка будет достигаться в верхней точке траектории. Общая перегрузка в этой точке будет складываться из центростремительного ускорения и веса космонавта: \[ n_{max} = \frac{a + g}{g}. \] В этом случае максимальная перегрузка получается так же по формуле: \[ a = \omega^2 \cdot r, \] как и ранее, то есть: \[ n_{max} = \frac{(4,05^2 \cdot 6 + 9.81)}{9.81}. \] Подставим \( a = 98.415 \): \[ n_{max} = \frac{98,415 + 9,81}{9,81} \approx \frac{108,225}{9,81} \approx 11,02. \] Таким образом, космонавт, вращаясь в вертикальной плоскости, испытывает максимальную перегрузку примерно 11,02g.