Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, давайте сначала уточним некоторые свойства такого треугольника. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой (90°), а углы A и B равны 84° и 6° соответственно. Мы хотим найти угол между высотой CD и медианой CE, проведёнными из вершины C. 1. **Обозначим углы**: - Угол A = 84°, - Угол B = 6°, - Угол C = 90°. 2. **Определение высоты и медианы**: - Высота CD опускается из вершины C на сторону AB. - Медиана CE соединяет вершину C с центром отрезка AB. Центр отрезка AB — это точка M, в которой AM = MB. 3. **Найдем угол между высотой и медианой**: Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла между CD и CE. Углы: - Угол DCA (угол между высотой и стороной AC) = угол A = 84°. - Угол ECA (угол между медианой и стороной AC) можно найти как 90° - угол A/2. Так как медиана делит угол A пополам: угол ECA = 90° - 42° = 48°. 4. **Угол между высотой и медианой**: Угол между CD и CE можно найти как разность двух углов: Угол между CD и CE = угол DCA - угол ECA = 84° - 48° = 36°. Таким образом, угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 36°.