Найдите производную: y=(5x + sinx)(x^2) y=(1-2sinx) y=sin3x y=cos2x
Хорошо! Давайте найдем производные для предложенных функций по порядку.
Для функции \( y = (5x + \sin x)(x^2) \) используем правило произведения: \[ y' = u'v + uv' \] где \( u = 5x + \sin x \) и \( v = x^2 \).
Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \): \[ u' = 5 + \cos x, \] \[ v' = 2x. \]
Теперь подставим это в формулу: \[ y' = (5 + \cos x)(x^2) + (5x + \sin x)(2x). \]
Это можно упростить, но окончательный ответ будет: \[ y' = (5 + \cos x)x^2 + (5x + \sin x)(2x). \]
Для функции \( y = 1 - 2\sin x \) производная будет: \[ y' = -2\cos x. \]
Для функции \( y = \sin(3x) \) используем цепное правило: \[ y' = 3\cos(3x). \]
Для функции \( y = \cos(2x) \) также применим цепное правило: \[ y' = -2\sin(2x). \]
Теперь вы имеете произведенные производные для каждой из функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
