В треугольнике DEF угол E является прямым, что означает, что мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения угла F.
По определению тангенса угла, он равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, если у нас есть угол E и мы знаем его тангенс, а также длину отрезка ED, мы можем выразить катеты.
Дано:
- угол E = 90 градусов,
- ED (прилежащий катет) = 7 см,
- тангенс угла E = 0,4.
Мы можем использовать формулу тангенса:
[
\tan(E) = \frac{DE}{EF}
]
Таким образом, мы можем выразить DE как:
[
DE = \tan(E) \cdot EF
]
Отсюда,
[
DE = 0,4 \cdot EF
]
Поскольку прямой треугольник можно рассматривать с учетом отрезка ED, мы можем представить следующее уравнение:
- DE = 0,4 * EF
- ED = DE + EF
Теперь, подставим значение ED = 7:
[
7 = DE + EF
]
Подставляем первое уравнение во второе:
[
7 = 0,4 \cdot EF + EF
]
Собираем EF:
[
7 = 1,4 \cdot EF
]
Теперь делим обе стороны на 1,4:
[
EF = \frac{7}{1,4} = 5
]
Теперь можем найти DE, подставив значение EF обратно в уравнение:
[
DE = 0,4 \cdot 5 = 2
]
Теперь у нас есть длины катетов: DE = 2 см и EF = 5 см. Теперь можем найти тангенс угла F. По определению:
[
\tan(F) = \frac{DE}{EF} = \frac{2}{5} = 0,4
]
Итак, тангенс угла F равен 0,4.
