периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трёх его сторон равна 42 см
Для решения задачи начнём с определения переменных. Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \). По свойству параллелограмма, его периметр \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = 2a + 2b \]
В условии задачи указано, что периметр равен 46 см:
\[ 2a + 2b = 46 \]
Это упростим, поделив обе стороны на 2:
\[ a + b = 23 \]
Также дано, что сумма трёх сторон равна 42 см. Поскольку одна из сторон параллелограмма будет равна другой, мы можем записать:
\[ a + a + b = 42 \]
Или:
\[ 2a + b = 42 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( a + b = 23 \)
- \( 2a + b = 42 \)
Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим \( b \):
\[ b = 23 - a \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 2a + (23 - a) = 42 \]
Это упростится до:
\[ 2a + 23 - a = 42 \]
\[ a + 23 = 42 \]
Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
\[ a = 42 - 23 = 19 \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( b \):
\[ b = 23 - a = 23 - 19 = 4 \]
Таким образом, мы нашли стороны параллелограмма:
\[ a = 19 \, \text{см}, \quad b = 4 \, \text{см} \]
Для проверки можно посчитать периметр и сумму трёх сторон:
Периметр:
\[ P = 2a + 2b = 2 \cdot 19 + 2 \cdot 4 = 38 + 8 = 46 \, \text{см} \]
Сумма трёх сторон:
\[ a + a + b = 19 + 19 + 4 = 42 \, \text{см} \]
Все условия задачи выполнены. Ответ: стороны параллелограмма равны 19 см и 4 см.
