Для решения задачи начнём с определения переменных. Пусть стороны параллелограмма равны ( a ) и ( b ). По свойству параллелограмма, его периметр ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 2a + 2b
]
В условии задачи указано, что периметр равен 46 см:
[
2a + 2b = 46
]
Это упростим, поделив обе стороны на 2:
[
a + b = 23
]
Также дано, что сумма трёх сторон равна 42 см. Поскольку одна из сторон параллелограмма будет равна другой, мы можем записать:
[
a + a + b = 42
]
Или:
[
2a + b = 42
]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- ( a + b = 23 )
- ( 2a + b = 42 )
Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим ( b ):
[
b = 23 - a
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
2a + (23 - a) = 42
]
Это упростится до:
[
2a + 23 - a = 42
]
[
a + 23 = 42
]
Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
[
a = 42 - 23 = 19
]
Теперь подставим значение ( a ) обратно в первое уравнение, чтобы найти ( b ):
[
b = 23 - a = 23 - 19 = 4
]
Таким образом, мы нашли стороны параллелограмма:
[
a = 19 , \text{см}, \quad b = 4 , \text{см}
]
Для проверки можно посчитать периметр и сумму трёх сторон:
Периметр:
[
P = 2a + 2b = 2 \cdot 19 + 2 \cdot 4 = 38 + 8 = 46 , \text{см}
]
Сумма трёх сторон:
[
a + a + b = 19 + 19 + 4 = 42 , \text{см}
]
Все условия задачи выполнены. Ответ: стороны параллелограмма равны 19 см и 4 см.
