На сторонах MN и NK треугольника MNK отмечены точки Q и S так, что MQ:QN = 7:3 и KS:SN=KS:SN= 7:3.Чему равен отрезок QS, если =MK= 70 мм ?
Для решения задачи начнем с того, что треугольник \( MNK \) имеет стороны \( MN \) и \( NK \), обозначенные как \( MQ \) и \( KS \). Из условия нам известно, что \( MQ:QN = 7:3 \) и \( KS:SN = 7:3 \).
Найдем значение отрезков \( MQ \) и \( QN \): Обозначим длину отрезка \( MQ = 7x \) и \( QN = 3x \). Тогда вся длина стороны \( MN \) будет равна: \[ MN = MQ + QN = 7x + 3x = 10x. \]
Далее, найдем значения отрезков \( KS \) и \( SN \): Обозначим длину отрезка \( KS = 7y \) и \( SN = 3y \). Соответственно, вся длина стороны \( NK \) будет равна: \[ NK = KS + SN = 7y + 3y = 10y. \]
Поскольку у нас есть равенство \( MK = 70 \) мм, нам необходимо использовать теорему о пропорциях и отрезках \( Q \) и \( S \).
Для вычисления отрезка \( QS \), сможем использовать подобие треугольников, если известно, что \( MQ + QN = 10x \) и \( KS + SN = 10y \).
- Теперь выразим \( QS \): \[ QS = QK - KS. \] Поскольку \( QK \) невозможно напрямую вычислить с учетом только данных пропорций, но можно попытаться выразить через известные пропорции.
Поскольку длина всей стороны \( NK \) нам известна, а значения \( x \) и \( y \) в случае равных треугольников будут равны, можно взять частное \( MQ \, \text{и} \, KS \) как равные и подставить.
Сравнивая отрезки, заметим: \[ QN = KS, \text{ и } MQ = SN. \] Поскольку \( MQ = 7 \) части от \( MN \) при 10, кусок \( QS \) вы сможете получить либо по аналогии расстояний, либо по вычислению полученных кусочков при стоимости в \( 70 \) мм.
То есть переменные касаются равенств и любой можем рассматривать, будет в сторону \( Q \times \frac{3}{10} - KS \times \frac{3}{10} \).
Таким образом, учитывая пропорции и вычисления, вы в итоге получите: \[ QS = \frac{70 \times 7}{10} - \frac{70 \times 7}{10} = 42 \text{ мм.} \]
И, следовательно, длина отрезка \( QS \) равна \( 42 \) мм.
