Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
У нас есть улитка, которая ползет от одного дерева к другому. Мы знаем, что она ползет каждый день на одно и то же расстояние, которое становится меньше. Пусть в первый день она ползет ( x ) метров, а в последний день — ( y ) метров. Нам также известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метра, то есть:
[
x + y = 4.5
]
Также известно, что расстояние между деревьями равно 36 метрам. Это означает, что суммарное расстояние, которое улитка проползла за все дни, должно составлять 36 метров.
Если обозначить количество дней, за которые улитка преодолела расстояние, как ( n ), то можно предположить, что расстояние, проползенное улиткой, образует арифметическую прогрессию, где с каждым днем она ползет на одинаковое количество метров меньше, чем в предыдущий день. Обозначим разность прогрессии как ( d ).
Можно записать:
[
x = a_1, \quad y = a_n = a_1 - (n-1)d
]
Исходя из этого, мы можем выразить ( y ):
[
y = x - (n - 1)d
]
Подставляя это выражение в уравнение ( x + y = 4.5 ):
[
x + (x - (n - 1)d) = 4.5
]
Упростим уравнение:
[
2x - (n - 1)d = 4.5
]
Также у нас есть условие, что сумма всех проходящих расстояний равна 36 метрам:
[
S_n = \frac{n}{2} (x + y) = \frac{n}{2} (4.5) = 36
]
Таким образом, выразим ( n ):
[
n \cdot 2.25 = 36 \implies n = \frac{36}{2.25} = 16
]
Теперь, зная ( n = 16 ), можем использовать первое уравнение для нахождения ( d ).
Поскольку ( y = x - 15d ) и у нас ( x + (x - 15d) = 4.5 ), можем снова решить:
[
2x - 15d = 4.5
]
Объединим эти уравнения и найдем ( x ) и ( d ).
Итак, улитка потратила 16 дней на весь путь от одного дерева до другого. Получается, что ответ на ваш вопрос: улитка потратила 16 дней.
