Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза?

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Задача звучит так: "Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза?" Ты не предоставил ответ, и это, конечно, не правильно. Правильный ответ на эту задачу – 27. Давай теперь разберёмся, почему так. 1. **Суть задачи**: Нам нужно понять, что происходит с объёмом тетраэдра, когда все его линейные размеры увеличиваются в 3 раза. 2. **Как правильно решить**: - Объём \( V \) тетраэдра рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \] где \( a \) – длина ребра. - Если мы увеличиваем все рёбра в 3 раза, новая длина ребра будет \( 3a \). Тогда новый объём \( V' \) будет: \[ V' = \frac{(3a)^3}{6\sqrt{2}} = \frac{27a^3}{6\sqrt{2}} = 27 \cdot \frac{a^3}{6\sqrt{2}} = 27V \] 3. **Сравнение твоего ответа с правильным**: Ты не прописал ответ и не объяснил, как пришёл к своему решению, в то время как правильный ответ – 27. Когда мы увеличиваем длину рёбер, объём всегда меняется пропорционально кубу увеличения размеров. 4. **Почему правильный ответ именно 27**: Объём увеличивается в 27 раз, потому что изменение всех линейных размеров в \( k \) раз (в данном случае в 3) приводит к увеличению объёма в \( k^3 \) раз, то есть \( 3^3 = 27 \). Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, давай обсудим! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!