Для решения этой задачи начнем с обозначений. Пусть в первом мешке сахара было ( x ) килограммов. Тогда во втором мешке сахара в 4 раза меньше, т.е. ( \frac{x}{4} ) килограммов.
Согласно условию задачи, когда из первого мешка вынули 10 кг сахара, в нем осталось ( x - 10 ) кг, а во второй мешок добавили 5 кг, тогда во втором мешке стало ( \frac{x}{4} + 5 ) кг. После этих изменений говорится, что сахара стало поровну в обоих мешках:
[
x - 10 = \frac{x}{4} + 5.
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
4(x - 10) = x + 20.
]
Раскроем скобки:
[
4x - 40 = x + 20.
]
Теперь перенесем все ( x ) в одну сторону, а числа в другую:
[
4x - x = 20 + 40,
]
что упрощается до:
[
3x = 60.
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
x = 20.
]
Теперь мы знаем, что в первом мешке было 20 кг сахара. Чтобы найти, сколько было во втором мешке, подставим ( x ) в выражение для второго мешка:
[
\frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5.
]
Таким образом, изначально в первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг сахара.
