в одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5кг, то в мешках сахара стало поровну. сколько килограммов…

Для решения этой задачи начнем с обозначений. Пусть в первом мешке сахара было \( x \) килограммов. Тогда во втором мешке сахара в 4 раза меньше, т.е. \( \frac{x}{4} \) килограммов.

Согласно условию задачи, когда из первого мешка вынули 10 кг сахара, в нем осталось \( x - 10 \) кг, а во второй мешок добавили 5 кг, тогда во втором мешке стало \( \frac{x}{4} + 5 \) кг. После этих изменений говорится, что сахара стало поровну в обоих мешках:

\[ x - 10 = \frac{x}{4} + 5. \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(x - 10) = x + 20. \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 40 = x + 20. \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\[ 4x - x = 20 + 40, \]

что упрощается до:

\[ 3x = 60. \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = 20. \]

Теперь мы знаем, что в первом мешке было 20 кг сахара. Чтобы найти, сколько было во втором мешке, подставим \( x \) в выражение для второго мешка:

\[ \frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5. \]

Таким образом, изначально в первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг сахара.