В данном задании нам необходимо доказать, что четырехугольник MNKP является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
Для начала, напомним, что в любом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360°. Поэтому в нашем случае, если угол M и угол N – это углы, прилежащие к стороне MN, и угол K и угол P – это углы, прилежащие к стороне KP, то мы можем записать:
∠M + ∠N = 180° (углы, прилежащие к стороне MN),
∠K + ∠P = 180° (углы, прилежащие к стороне KP).
Теперь давайте обратим внимание на свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.
Рассмотрим углы, образованные противолежащими сторонами MN и KP. Если углы M и K – это смежные углы, то:
∠M + ∠K = 180°,
∠N + ∠P = 180°.
Таким образом, у нас есть две пары смежных углов, сумма которых равна 180°, что соответствует свойству параллелограмма.
Так как сумма углов, прилежащих к каждой из смежных сторон, равна 180°, это означает, что параллельные линии MN и KP не пересекаются и не могут изменять угол в случае их продления. Следовательно, четырехугольник MNKP действительно является параллелограммом.
Таким образом, мы пришли к выводу, что при условии, что сумма углов, прилежащих к двум смежным сторонам равна 180°, четырехугольник MNKP является параллелограммом.
