Для определения жесткости системы из двух пружин с заданными жесткостями ( k_1 ) и ( k_2 ), сначала рассмотрим каждый из случаев отдельно.
а) Параллельное соединение пружин
При параллельном соединении пружин общая жесткость системы ( k ) вычисляется по формуле:
[
k = k_1 + k_2
]
Подставим значения:
[
k = 100 , \text{Н/м} + 200 , \text{Н/м} = 300 , \text{Н/м}
]
Таким образом, жесткость системы при параллельном соединении составляет 300 Н/м.
б) Последовательное соединение пружин
При последовательном соединении пружин общая жесткость системы рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{k} = \frac{1}{100 , \text{Н/м}} + \frac{1}{200 , \text{Н/м}}
]
Для удобства, найдем общий знаменатель:
[
\frac{1}{k} = \frac{2}{200} + \frac{1}{200} = \frac{3}{200}
]
Теперь переведём это в жесткость:
[
k = \frac{200}{3} \approx 66.67 , \text{Н/м}
]
Таким образом, жесткость системы при последовательном соединении составляет примерно 66.67 Н/м.
Результат
- Для параллельного соединения: ( k = 300 , \text{Н/м} )
- Для последовательного соединения: ( k \approx 66.67 , \text{Н/м} )
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или смежным разделам, не стесняйтесь задавать!
