Периметр квадрата равен  160 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на  π π.

Для решения этой задачи давайте сначала найдем сторону квадрата, используя известный периметр. Периметр квадрата определяется формулой: \[ P = 4a \] где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. Если периметр равен 160, то уравнение будет выглядеть так: \[ 4a = 160 \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Теперь, чтобы найти площадь круга, который вписан в этот квадрат, сначала найдем радиус круга. Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] Теперь мы можем найти площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot (20)^2 = \pi \cdot 400 \] Таким образом, площадь круга делим на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \] Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.