Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π π .

Для решения этой задачи давайте сначала найдем сторону квадрата, используя известный периметр. Периметр квадрата определяется формулой:

\[ P = 4a \]

где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. Если периметр равен 160, то уравнение будет выглядеть так:

\[ 4a = 160 \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

Теперь, чтобы найти площадь круга, который вписан в этот квадрат, сначала найдем радиус круга. Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Теперь мы можем найти площадь круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot (20)^2 = \pi \cdot 400 \]

Таким образом, площадь круга делим на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]

Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.