Найти третью сторону треугольника если две его стороны соответственно равны 9 и 12, а угол между ними равен 60 градусам

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема звучит следующим образом: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \) где: - \( c \) — третья сторона (то есть сторона, которую мы хотим найти), - \( a \) и \( b \) — известные стороны (в нашем случае 9 и 12), - \( C \) — угол между ними (в нашем случае 60 градусов). Теперь подставим известные значения в формулу: 1. \( a = 9 \) 2. \( b = 12 \) 3. \( C = 60^\circ \) 4. \( \cos(60^\circ) = 0.5 \) Теперь подставим это в формулу: \[ c^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.5 \] Сначала вычислим квадраты и произведение: \[ c^2 = 81 + 144 - (2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.5) \] \[ = 81 + 144 - 108 \] \[ = 117 \] Теперь найдём \( c \): \[ c = \sqrt{117} \approx 10.82 \] Таким образом, третья сторона треугольника приблизительно равна 10.82.