Расстояние от наблюдателя,находящегося на высоте h м над землей,выраженное в километрах,до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rh/500 ,где R=6400 км- радиус Земли.Человек ,стоящий на пляже,видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведет лестница ,каждая ступенька которой имеет высоту 15 см . На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку ,чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что нам известно: 1. Формула для расчета расстояния до горизонта: \( l = \sqrt{R \cdot h / 500} \), где \( R = 6400 \) км. 2. В настоящее время человек видит горизонт на расстоянии 3,2 километра. 3. Мы хотим узнать, сколько ступенек необходимо подняться, чтобы увидеть горизонте на расстоянии не менее 6,4 километров. 4. Высота одной ступеньки равна 15 см, что равняется 0,15 метра. Сначала, давайте найдем высоту \( h \) в метрах, при которой человек сможет увидеть горизонт на расстоянии 6,4 километров: Подставим \( l = 6,4 \) км в формулу и найдём \( h \): \[ 6.4 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}} \] Квадрат обеих сторон уравнения: \[ (6.4)^2 = \frac{6400 \cdot h}{500} \] \[ 40.96 = \frac{6400 \cdot h}{500} \] Теперь умножим обе стороны на 500: \[ 40.96 \cdot 500 = 6400 \cdot h \] \[ 20480 = 6400 \cdot h \] Теперь делим обе стороны на 6400, чтобы получить \( h \): \[ h = \frac{20480}{6400} = 3.2 \text{ метра} \] Теперь мы знаем, что человеку нужно подняться на высоту 3,2 метра, чтобы увидеть горизонт на расстоянии 6,4 километров. Сейчас определим, сколько ступенек нужно подняться. Каждая ступенька имеет высоту 0,15 метра. Разделим нужную высоту на высоту одной ступеньки: \[ n = \frac{3.2}{0.15} \approx 21.33 \] Так как количество ступенек должно быть целым, округляем в большую сторону: \[ n = 22 \] Таким образом, человеку нужно подняться на **минимум 22 ступеньки**, чтобы увидеть горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров.