Y=-x²-4x 5

Давайте рассмотрим уравнение \( y = -x^2 - 4x + 5 \). Это квадратичная функция, и её график будет параболой. Давайте разберем основные моменты. 1. **Форма уравнения**: Это уравнение в стандартной форме квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1\), \( b = -4\), и \( c = 5\). 2. **Характеристика параболы**: - Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный (то есть \( a < 0 \)), парабола открывается вниз. - Вершина параболы будет находиться в максимальной точке. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулы: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{вершина} = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \] 3. **Нахождение y-координаты вершины**: Теперь подставим \( x = -2 \) в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 \] \[ = -4 + 8 + 5 = 9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 9) \). 4. **Пересечение с осью y**: Для нахождения точки пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] Это означает, что парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \). 5. **Пересечения с осью x**: Чтобы определить, где парабола пересекает ось \( x \), необходимо решить уравнение \( -x^2 - 4x + 5 = 0 \). Это можно сделать с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36 \] Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{-2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{10}{-2} = -5, \quad x_2 = \frac{-2}{-2} = 1 \] Итак, точки пересечения с осью \( x \) находятся в \( (-5, 0) \) и \( (1, 0) \). Таким образом, у нас есть полноценная информация о параболе, заданной уравнением \( y = -x^2 - 4x + 5 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то более конкретное, не стесняйтесь спрашивать!