. Реши уравнение x 2 − 8 x + 3 x − 2 = 20 + 3 x − 2 x 2 −8x+ 3x−2 =20+ 3x−2 .
Чтобы решить уравнение
\[ x^2 - 8x + 3x - 2 = 20 + 3x - 2, \]
сначала упростим обе стороны:
Левая сторона: \[ x^2 - 8x + 3x - 2 = x^2 - 5x - 2. \]
Правая сторона: \[ 20 + 3x - 2 = 18 + 3x. \]
Теперь у нас получается уравнение:
\[ x^2 - 5x - 2 = 18 + 3x. \]
Переносим все члены в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 5x - 2 - 18 - 3x = 0, \]
что упрощается до
\[ x^2 - 8x - 20 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -20 \).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144. \]
Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 12}{2}. \]
Это дает два корня:
- \( x_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( x_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Итак, окончательные решения уравнения:
\[ x_1 = 10, \quad x_2 = -2. \]
