1.докажи что если один из углов прямоугольного треугольника равен 45°, то это треугольник равнобедренный 2. запиши стороны треугольника ABC в порядке возрастания их длин если градусная мера угла b делить на градусную меру угла а < 0,85 . 3. найди длину дуги окружности градусная мера которая равна 60 зная что радиус окружности 33 см 4. докажи что если диагональ прямоугольника перпендикулярны то этот прямоугольник является квадрат там

1. **Докажи, что если один из углов прямоугольного треугольника равен 45°, то этот треугольник равнобедренный.** В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Если один из углов равен 90° (прямой), а другой угол равен 45°, то третий угол также будет равен 45°, так как 90° + 45° + x = 180° и x = 45°. Углы при основании равны, следовательно, стороны, противолежащие этим углам, равны. Таким образом, прямоугольный треугольник с углом 45° является равнобедренным. 2. **Запиши стороны треугольника ABC в порядке возрастания их длин, если градусная мера угла b делить на градусную меру угла a < 0,85.** Для тригонометрического анализа треугольника ABC воспользуемся теоремой о том, что в любом треугольнике сторона, противоположная большему углу, больше, чем сторона, противоположная меньшему углу. Если угол b меньше 0,85 угла a, то это означает, что угол a больше угла b. Следовательно: Длины сторон будут располагаться в следующем порядке: 1. Сторона, противоположная углу b (численно меньше) 2. Сторона, противоположная углу a (численно больше) 3. Сторона, противоположная углу c (размер будет зависеть от величины угла c, который не указан, но, как правило, он будет самым длинным в треугольнике). Упорядочим по возрастанию: сторона b, сторона a, сторона c. 3. **Найди длину дуги окружности, градусная мера которой равна 60°, зная, что радиус окружности 33 см.** Длинна дуги L окружности вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360°} \] где \( r \) — радиус окружности, а \( \theta \) — центральный угол в градусах. Подставляем свои значения: \[ L = 2 \pi \times 33 \times \frac{60}{360} \] Сначала упростим: \[ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \] Теперь подставим: \[ L = 2 \pi \times 33 \times \frac{1}{6} \] \[ L = \frac{66\pi}{6} \] \[ L = 11\pi \] Приблизительно: \[ L \approx 34,56 \, \text{см} \] 4. **Докажи, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.** В прямоугольнике диагонали равны и делят друг друга пополам. Если диагонали также перпендикулярны, то образуются четыре равных треугольника. Поскольку диагонали равны и пересекаются под прямым углом, каждый из этих треугольников является равнобедренным. Это означает, что две противоположные стороны (длина и ширина) равны. Поскольку стороны равны, прямоугольник является квадратом. Если у тебя есть ещё вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйся обращаться!