Чтобы решить задачу о вероятности, сначала определим все возможные исходы при бросании игральной кости дважды.
Каждый бросок имеет 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Таким образом, за два броска общее количество возможных комбинаций равно:
[ 6 \times 6 = 36. ]
Теперь определим, какие исходы не подходят под условие "хотя бы один раз выпало число большее и разное 5". Для этого сначала рассмотрим возможные исходы, которые не соответствуют условию:
Исходы, когда ни разу не выпало число большее 5. Это значит, что выпало либо 1, 2, 3, 4, или 5.
- Количество таких исходов в каждом броске: 5 возможных значений (1, 2, 3, 4, 5).
- Общее количество условных исходов:
[ 5 \times 5 = 25. ]
Исходы, когда выпало число 5 на обоих бросках. Они тоже попадают в предыдущую категорию.
- Это комбинация (5, 5), которая уже учтена в 25.
Теперь находим количество благоприятных исходов. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число большее и разное 5, воспользуемся формулой:
[
P(B) = 1 - P(A),
]
где ( P(A) ) — вероятность того, что ни разу не выпало число большее 5.
Выражаем ( P(A) ):
[
P(A) = \frac{25}{36}.
]
Теперь подставляем в формулу для поиска вероятности ( P(B) ):
[
P(B) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}.
]
Теперь округлим результат до сотых. Для этого вычислим десятичное представление:
[
\frac{11}{36} \approx 0.3056.
]
Округляем до сотых:
[
P(B) \approx 0.31.
]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпало число большее и разное 5, составляет примерно 0,31.
