В равнобедренной трапеции, где известны высота (h), меньшее основание (a) и угол при основании (α), мы можем найти большее основание (b) с помощью тригонометрии.
Давайте обозначим известные величины:
- Высота трапеции (h) = 5
- Меньшее основание (a) = 10
- Угол при основании (α) = 45°
Сначала найдем длину боковой стороны (c). В равнобедренной трапеции угол 45° позволяет нам использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и проекцией боковой стороны на основание. Так как угол при основании составляет 45°, это значит, что высота равна длине проекции боковой стороны на основание.
Согласно свойствам треугольников,
( c = h = 5 ).
Теперь мы можем узнать, на сколько увеличивается большее основание по сравнению с меньшим основанием. Проекция боковой стороны (c) на основание считается как:
[ \text{Проекция} = c \cdot \cos(α) ]
[ \text{Проекция} = 5 \cdot \cos(45°) = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 3.54 ]
Из-за симметрии трапеции, эта проекция будет добавляться по обеим сторонам меньшего основания. Таким образом, большее основание можно выразить как:
[ b = a + 2 \cdot \text{Проекция} ]
Подставим значения:
[ b = 10 + 2 \cdot 3.54 ]
[ b \approx 10 + 7.07 ]
[ b \approx 17.07 ]
Следовательно, большее основание равнобедренной трапеции составляет примерно 17.07.
